Die Speckstraße gibt es seit 1896. Sie entstand aus dem früheren Specksgang und dem Specksplatz, die beide nach dem damaligen Grundeigentümer benannt waren.

Früher lag die Gegend noch außerhalb der Hamburger Stadtbefestigung. Mit dem Bau der Festungsanlagen im 17. Jahrhundert änderte sich das – das Viertel rückte näher an die Stadt. Die Wohnverhältnisse für Arbeiterfamilien wurden enger, und nach und nach entstanden die sogenannten Gängeviertel.

Ein Teil dieser Geschichte ist auch mit Johannes Brahms verbunden: In der Speckstraße 60 stand sein Geburtshaus. Es war ein typisches Gebäude aus dem alten Gängeviertel und wurde – wie so viele Häuser in der Umgebung – im Zweiten Weltkrieg zerstört. Wer heute noch einen Eindruck davon bekommen möchte, findet im nahegelegenen Bäckerbreitergang ein paar erhaltene Häuser aus jener Zeit.